समीकरणों की प्रणाली x+y+z=beta,5x-y+alpha z=1 | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरणों की प्रणाली के अद्वितीय हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक,जिसे $\Delta$ द्वारा दर्शाया जाता है,गैर-शून्य होना चाहिए $(\Delta 
eq 0)

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केवल $\alpha$

Vedclass · Answer

(A) रैखिक समीकरणों की प्रणाली के अद्वितीय हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक,जिसे $\Delta$ द्वारा दर्शाया जाता है,गैर-शून्य होना चाहिए $(\Delta 
eq 0)$।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & \alpha \ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$सारणिक $\Delta$ की गणना करने पर:$\Delta = 1((-1)(-1) - (3)(\alpha)) - 1((5)(-1) - (2)(\alpha)) + 1((5)(3) - (2)(-1))$$\Delta = 1(1 - 3\alpha) - 1(-5 - 2\alpha) + 1(15 + 2)$$\Delta = 1 - 3\alpha + 5 + 2\alpha + 17$$\Delta = 23 - \alpha$अद्वितीय हल के लिए,$\Delta 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $23 - \alpha 
eq 0$,या $\alpha 
eq 23$।चूंकि यह शर्त केवल $\alpha$ पर निर्भर करती है और $\beta$ से स्वतंत्र है,इसलिए अद्वितीय हल का अस्तित्व केवल $\alpha$ पर निर्भर करता है।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

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